FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA

Prof: Vanete Cruz
A fração que dá origem a dízima periódica simples ou composta é chamada de fração geratriz.

Para encontrar a fração geratriz de dízimas periódicas simples, colocam-se o período no numerador da fração e no denominador, tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Exemplos:
1. Escreva as dízimas periódicas simples sob a forma de frações:

a) 0,323232...

0,323232... = 32/99

Para encontrar a fração geratriz de dízimas periódicas simples com parte inteira calculamos como o exemplo abaixo.
b) 1,323232...

1,323232... = 1+ 32/99

Podemos também fazer o cálculo através da regra da dízima periódica composta.
c) 1,323232...

1,323232... = 132-1/99 = 131/99 ou 1+ 32/99

Para encontrar a fração geratriz de dízimas periódicas compostas, procedemos da seguinte maneira:

1º Marcamos o período.
2º Escrevemos o número até o final do período.
3º Deste, subtraímos o que vem antes do período.
4° Acrescenta-se em 9, a quantidade de casas do período.
5° Acrescenta-se em zeros a quantidade de casas que tem no antiperíodo, ou seja, entre a vírgula e o período
Exemplos:

1. Calcular a fração geratriz de:
a) 0,125555...


Resolução:
0,12555... = (125-12)/900= 113/900

b) 1,090909...

Resolução:
1,090909... = (109-1)/99= 108/99 = 12/11

Exercícios caderno do aluno 7ª série\ 8º ano pág 16.
Determine a fração geratriz de cada uma das dízimas periódicas.
a) 2,7777...
b) 0,454545...
c) 1,2343434...
d) 3,1672867286728...

Outros Exercicios:

1. Determinar a fração geratriz das dízimas periódicas simples abaixo:
a) 0,555...
b) 0,121212...
c) – 0,888...
d) – 3,222...
e) 1,212121...
f) 0,050505...
g) 3,555...
h) 2,010101...

2. Determine a fração geratriz das dízimas periódicas compostas:
a) 0,766666...
b) 2,14272727..
c) 0,56666...
d) 1,4333...
e) 2,344444...
f) 9,18222...
g) 6,22222...
h) 7,121212...